Facit till högskoleprovet 18 oktober 2026

Multiplicera in faktorerna framför parenteserna: 3(7 − 5x) = 21 − 15x och −7(4 − 3x) = −28 + 21x. Minustecknet framför den andra parentesen ändrar båda tecknen.

Samla sedan termerna: 21 − 15x − 28 + 21x = 6x − 7. Det är uttrycket i alternativ D.

Svar: D

Den vänstra inre vinkeln i triangeln är sidovinkel till 80° och är därför 180° − 80° = 100°. Den nedre vinkeln är 30°.

Triangelns tredje inre vinkel blir 180° − 100° − 30° = 50°. Vinkeln v är sidovinkel till denna och blir 180° − 50° = 130°.

Svar: C

Åldrarna är hela år och Kalle är äldre än tvillingarna, alltså x > y. Ekvationen är x · y² = 250.

Pröva y = 5: då blir x = 250/25 = 10, vilket uppfyller villkoren. y = 4 ger ingen heltalsålder, medan y = 10 eller 25 skulle göra Kalle yngre än tvillingarna.

Svar: B

Sannolikheten är antalet gynnsamma kulor dividerat med det totala antalet kulor. Svarta och vita kulor är skilda grupper, så deras antal kan adderas.

Det finns y + z svarta eller vita kulor och totalt x + y + z kulor. Den sökta sannolikheten är därför (y + z)/(x + y + z), vilket motsvarar alternativ C.

Svar: C

Multiplicera först in faktorerna i båda leden: 3x − 15 = 2x + 12. Subtrahera 2x från båda leden och addera 15. Då återstår x = 27.

Kontrollera i ursprungsekvationen: 3(27 − 5) = 66 och 2(27 + 6) = 66. Båda leden får samma värde.

Svar: D

Skriv först båda termerna med samma tiopotens: 9,8 · 10² = 0,98 · 10³.

Då blir summan 2,3 · 10³ + 0,98 · 10³ = 3,28 · 10³. Det går också att kontrollera genom vanlig addition: 2 300 + 980 = 3 280. Båda beräkningarna ger alternativ A.

Svar: A

En punkt på y-axeln har x-koordinaten 0. Sätt därför in x = 0 i linjens ekvation y = (3/2)x + 6. Då får vi y = 6.

Den angivna skärningspunkten har y-koordinaten 3/a, så 3/a = 6. Därmed är 3 = 6a och a = ½.

Svar: A

Triangelns bas AB är 7 + 3 = 10 cm. Bestäm höjden med den högra rätvinkliga deltriangeln, där hypotenusan är 5 cm och den vågräta kateten är 3 cm.

Pythagoras sats ger höjden √(5² − 3²) = √16 = 4 cm. Arean blir bas · höjd/2 = 10 · 4/2 = 20 cm².

Svar: C

Subtrahera 1 från båda leden: 1/x = 13/2 − 2/2 = 11/2. Ta sedan det omvända värdet i båda leden. Då får vi x = 2/11.

Kontroll: 1 + 1/(2/11) = 1 + 11/2 = 13/2. Alternativ A uppfyller alltså den ursprungliga ekvationen.

Svar: A

Sätt in −1 som exponent i funktionen: f(−1) = 4 · 2⁻¹. En negativ exponent betyder att man tar det omvända värdet, så 2⁻¹ = ½.

Därför är f(−1) = 4 · ½ = 2. Som kontroll halveras funktionsvärdet från f(0) = 4 när x minskar ett steg.

Svar: C

Förenkla nämnarna först: 1 + ¼ = 5/4 och 1 + ⅕ = 6/5. Uttrycket blir då 4/5 − 5/6.

Använd den gemensamma nämnaren 30: 4/5 − 5/6 = 24/30 − 25/30 = −1/30. Resultatet ska vara negativt eftersom 4/5 är mindre än 5/6.

Svar: B

Använd att (√3)² = 3. Då är (√3)³ = 3√3 och (√3)⁵ = 3²√3 = 9√3.

Summan blir 3√3 + 9√3 = 12√3. Man kan också bryta ut (√3)³: uttrycket blir 3√3 · (1 + 3), vilket ger samma resultat.

Svar: B

Beräkna båda kvantiteterna och tänk på att subtraktion av ett negativt tal blir addition.

Kvantitet I är −2 − 5 + 7 = 0. Kvantitet II är −7 + 5 + 2 = 0. Båda uttrycken får alltså exakt samma värde, så kvantiteterna är lika stora.

Svar: C

Eftersom 1 < x < 3 är x positivt. Vi kan därför multiplicera båda kvantiteterna med det positiva talet 3x utan att ändra jämförelsen. Då jämför vi 9 med x².

Villkoret x < 3 ger x² < 9. Alltså gäller 3/x > x/3 för varje tillåtet värde på x.

Svar: A

Triangeln ABC är rätvinklig vid B och triangeln ABD är rätvinklig vid A. I en rätvinklig triangel är den omskrivna cirkelns diameter lika med hypotenusan.

De två cirklarnas diametrar är därför rektangelns diagonaler AC respektive BD. Rektangelns diagonaler är lika långa, så även cirklarnas radier är lika stora.

Svar: C

Båda talen är negativa. Av två negativa tal är det som ligger närmast 0 störst.

Talet −0,000044 ligger närmare 0 än −0,004444. Skillnaden mellan kvantitet I och kvantitet II är också positiv: −0,000044 − (−0,004444) = 0,004400. Därför är kvantitet I större än kvantitet II.

Svar: A

Ordningen a < b < c < d bestämmer inte hur stora mellanrummen är. Med a = 0, b = 1, c = 2 och d = 10 blir medelvärdena 5 respektive 1,5, så kvantitet I är större.

Med a = 0, b = 8, c = 9 och d = 10 blir de 5 respektive 8,5, så kvantitet II är större.

Svar: D

Från 10.37 till 11.22 går det 45 minuter, alltså 45/60 = 0,75 timmar. Sträckan fås genom att multiplicera medelhastigheten med tiden.

Joakim kör 50 · 0,75 = 37,5 km. Det är mindre än de 40 km som anges i kvantitet II. Därför är kvantitet II större.

Svar: B

Villkoret A = B bestämmer inte storleken på vinkeln C. Om A = B = 30° blir C = 120°, medan A + B = 60°. Då är kvantitet I större.

Om A = B = 60° blir C = 60° och A + B = 120°. Då är kvantitet II större. Informationen räcker därför inte till en entydig jämförelse.

Svar: D

Sätt in de angivna x-värdena i f(x) = x³ + 2x². Vi får f(0) = 0³ + 2 · 0² = 0.

För x = −2 blir f(−2) = −8 + 2 · 4 = 0. Båda kvantiteterna är alltså 0 och därmed lika stora.

Svar: C

Skriv båda leden som potenser med basen 3: (1/3)ᵏ = 3⁻ᵏ och 27 = 3³. Då måste −k = 3, vilket ger k = −3.

Kvantitet I är alltså −3, precis som kvantitet II. Kontroll: (1/3)⁻³ = 3³ = 27.

Svar: C

Villkoret xy < 0 innebär att x och y har olika tecken. Villkoret yz > 0 innebär att y och z har samma tecken. Därför måste x och z ha olika tecken.

Produkten xz är alltså negativ för alla tillåtna värden. Den är mindre än 0, så kvantitet II är större.

Svar: B

Påstående (1) anger bara skillnaden mellan gårdagens och dagens försäljning. Utan något av antalen kan dagens försäljning inte bestämmas.

Påstående (2) anger att 48 liter är 160 procent av dagens försäljning. Dagens försäljning är därför 48/1,60 = 30 liter. Påstående (2) räcker ensamt, medan (1) inte gör det.

Svar: B

I (1) får Leo till slut Olivias ursprungliga rum och Manfred Leos ursprungliga rum. Därför hade Olivia vitt och Leo blått från början. Manfred måste då ha haft gult.

I (2) får Manfred Olivias ursprungliga rum och Leo Manfreds ursprungliga rum. Leo får gult, vilket åter visar att Manfred ursprungligen hade gult. Båda påståendena räcker var för sig.

Svar: D

Volymen är bredd · höjd · djup. I (1) känner vi bredden och summan av höjd och djup, men deras produkt kan variera. Påståendet räcker inte.

I (2) känner vi höjden och summan av bredd och djup, vilket inte heller räcker. Tillsammans får vi bredd 20 cm, höjd 10 cm och djup 20 cm. Volymen blir 4 000 cm³.

Svar: C

I (1) ger x/30 = 2 att x = 60. Då är 40 procent av x lika med 0,40 · 60 = 24. Påståendet räcker.

I (2) blir båda leden 13x/30 när bråken skrivs med nämnaren 30. Likheten gäller för alla positiva x och bestämmer inget värde. Påstående (1) räcker alltså ensamt, men inte (2).

Svar: A

I (1) finns tio vita blommor, varav 60 procent är rosor. Då är 40 procent liljor, alltså 0,40 · 10 = 4 vita liljor.

I (2) finns sex liljor, varav en tredjedel är gula. De återstående två tredjedelarna är vita: 6 · 2/3 = 4. Varje påstående bestämmer alltså antalet på egen hand.

Svar: D

Påstående (1), x² > 0, visar bara att x inte är 0. Både x = 1 och x = −1 uppfyller det.

Påstående (2) ger samma villkor, eftersom (−x)² = x². Både positiva och negativa x uppfyller också båda påståendena tillsammans. Det går därför inte att avgöra om x > 0.

Svar: E

Använd kolumnen Totalt i tabellen. Västernorrlands län har 336 724 och Uppsala län 42 105, båda i tusental kubikmeter.

Kvoten blir 336 724/42 105 ≈ 8. Som kontroll är 8 · 42 105 = 336 840, nästan exakt Västernorrlands värde. Vattenanvändningen var alltså åtta gånger så stor.

Svar: D

Enskilda vattentäkter omfattar grundvatten, ytvatten och havsvatten. För Skåne län anges 4 293, 56 281 och 40 825 tusen m³ i dessa tre kolumner.

Summan är 4 293 + 56 281 + 40 825 = 101 399 tusen m³. Det motsvarar ungefär 101 miljoner m³, vilket är alternativ C.

Svar: C

Tabellens totala vattenanvändning är 2 261 857 tusen m³. En åttondel är 2 261 857/8 ≈ 282 732 tusen m³.

Jämför detta med alternativen. Havsvatten i Västra Götalands län anges till 285 095 tusen m³ och ligger mycket nära den beräknade åttondelen. De övriga alternativen, 143 476, 70 988 och 209 578, ligger tydligt längre ifrån.

Svar: A

Tryckta böcker omfattar inbundet, pocket och övriga format. Läs de mörka staplarna för 2020 i diagrammet över kronor: ungefär 1,5 miljarder för inbundet, 0,36 miljarder för pocket och 1,1 miljarder för övriga format.

Totalt blir det ungefär 3 miljarder kronor. Inbundet står då för omkring 1,5/3 = ½ av försäljningen.

Svar: C

Använd de ljusa staplarna för 2019. Pocketförsäljningen var ungefär 450 miljoner kronor och antalet sålda pocketböcker ungefär 6,6 miljoner.

Genomsnittspriset blir försäljning i kronor dividerad med antal exemplar: ungefär 450/6,6 ≈ 68 kronor. Staplarna är ungefärliga avläsningar, och det svarsalternativ som ligger närmast är 65 kronor.

Svar: B

Läs diagrammet över antal exemplar, inte diagrammet över kronor. Digitala ljudböcker ökade från ungefär 17,5 miljoner exemplar 2019 till ungefär 25 miljoner 2020.

Ökningen är omkring 7,5 miljoner. Dividera med ursprungsvärdet: 7,5/17,5 ≈ 0,43, alltså cirka 40 procent med diagrammets avläsningsnoggrannhet. Det motsvarar alternativ D.

Svar: D

Följ symbolen för allmän väg från Rågårdsvik norrut till trevägskorsningen vid området märkt Jb, jordbruksändamål. Välj där vägen som går västerut.

Den allmänna vägen leder vidare mot Grundsund och slutar i det korsskrafferade området där. Enligt teckenförklaringen betyder korsskrafferingen nuvarande tätorter. Därför är rätt alternativ A.

Svar: A

Utgå från Lysekils sydligaste spets i kartan. Använd skalstocken för att avsätta 3 km och förflytta dig rakt söderut, med nordpilen som riktning.

Punkten hamnar i området märkt Ri vid golfområdet. Teckenförklaringen anger att Ri och mönstret med ringar betyder område för sport och idrott. Det motsvarar alternativ C.

Svar: C

Dra en tänkt öst–västlig linje genom Stockeviks småbåtshamn, markerad H. Räkna sedan bara områden för allmänt friluftsbad som ligger söder om denna linje.

Det finns två sådana områden, båda markerade Rb och med vågmönster: ett strax söder om Stockevik och ett längre söderut nära Rågårdsvik. Antalet är alltså två.

Svar: B

Cirkeldiagrammet visar sammanlagt 18 600 forskarstuderande. Sektorerna för utbildningsbidrag, stipendier och läkartjänst utgör tillsammans drygt en femtedel av cirkeln, omkring 21–22 procent.

Det ger ungefär 0,215 · 18 600 ≈ 4 000 personer. Alternativen 2 000 och 5 500 skulle motsvara cirka 11 respektive 30 procent av cirkeln, vilket är tydligt för lite respektive för mycket. Svaret är därför 4 000, alternativ B.

Svar: B

Det vänstra linjediagrammet visar omkring 2 800 nybörjare år 2005. Under cirkeldiagrammet anges att det totala antalet forskarstuderande samma år var 18 600.

Andelen nybörjare blir därför ungefär 2 800/18 600 ≈ 0,15, alltså 15 procent. Som kontroll är 15 procent av 18 600 lika med 2 790, mycket nära diagrammets nybörjarantal.

Svar: B

Jämför förändringen mellan intilliggande år inom perioden 2000–2005 i det högra linjediagrammet. Teknikvetenskap har den största förändringen: nedgången från ungefär 940 nybörjare 2003 till omkring 720 år 2004.

Det är en minskning med drygt 200 personer. Medicin, naturvetenskap och humaniora har mindre förändringar mellan två intilliggande år under den angivna perioden.

Svar: D

Skriv alla bråk med nämnaren 50: 1/5 = 10/50 och 3/25 = 6/50.

Summan blir 10/50 + 6/50 + 9/50 = 25/50 = 1/2. Som kontroll är decimalvärdena 0,20 + 0,12 + 0,18 = 0,50.

Svar: D

Tre tal med medelvärdet 7 har summan 3 · 7 = 21. Därför är x = 21 − 3 − 5 = 13.

Två tal med medelvärdet 9 har summan 18, så y = 18 − 4 = 14. Medelvärdet av x och y är (13 + 14)/2 = 13,5.

Svar: D

Lutningen k är förändringen i y delad med förändringen i x. För k = 2/3 ska linjen alltså stiga två rutor när man går tre rutor åt höger.

Linjen i alternativ B går exempelvis genom (0, 1) och (3, 3). Lutningen är (3 − 1)/(3 − 0) = 2/3.

Svar: B

Multiplicera båda leden i 4/x = 2/(x + 1) med x(x + 1). Det ger 4(x + 1) = 2x.

Därmed är 4x + 4 = 2x och x = −2. Värdet är tillåtet eftersom varken x eller x + 1 blir noll. Insättning ger −2 i båda leden.

Svar: A

AB = BC gör triangeln ABC likbent. Vinklarna vid A och C är därför 20°, och vinkeln ABC är 140°.

Eftersom A, B och D ligger på samma linje är vinkeln CBD = 40°. Även BC = CD, så vinkeln BDC är 40° och BCD är 100°. Vid C gäller då 20° + 100° + v = 180°, vilket ger v = 60°.

Svar: C

Välj den del av funktionsdefinitionen som gäller för det insatta x-värdet. Eftersom 0 ≤ 2 ska uttrycket f(x) = 2x + 4 användas.

Sätt in x = 0: f(0) = 2 · 0 + 4 = 4. Den andra formeln gäller bara när x > 2.

Svar: D

Skriv tre på varandra följande heltal som n − 1, n och n + 1. Summan är 3n, så den måste vara delbar med 3.

Av alternativen är endast 54 delbart med 3. Det kan också kontrolleras direkt: 17 + 18 + 19 = 54.

Svar: A

Utgå från 5,3x − 4,9 = 6x. Subtrahera 5,3x från båda leden: −4,9 = 0,7x.

Dividera med 0,7: x = −4,9/0,7 = −7. Kontroll genom insättning ger 5,3 · (−7) − 4,9 = −42 och 6 · (−7) = −42.

Svar: A

Fyra hektogram är 400 gram. Fördelat på 200 smycken ger det 400/200 = 2 gram silver per smycke.

Silvret utgör 80 procent av smyckets vikt. Hela vikten är därför 2/0,80 = 2,5 gram. Kontroll: 80 procent av 2,5 gram är 2 gram.

Svar: C

Radien är 2 cm. Den räta vinkeln vid M visar att cirkelsektorn omfattar 270°, alltså tre fjärdedelar av en cirkel. Sektorns area är 3/4 · π · 2² = 3π cm².

Triangelns vinkelräta sidor är båda radier och därmed 2 cm. Triangelns area är 2 · 2/2 = 2 cm². Hela arean är 3π + 2 cm².

Svar: A

Procent betyder hundradelar. Fjorton procent av 700 är därför (14/100) · 700.

Eftersom 700/100 = 7 kan uttrycket skrivas 14 · 7. Kontroll: tio procent av 700 är 70 och fyra procent är 28, vilket tillsammans ger 98 = 14 · 7.

Svar: B

Om xy = 1 och x och y är heltal måste antingen x = y = 1 eller x = y = −1. Båda fallen strider mot att x, y och z ska vara olika.

Övriga värden kan fås med de olika heltalen −3, −1 och 1, vars produkt är 3. Parprodukterna är 3, −3 och −1. Därför är endast 1 omöjligt.

Svar: C

Av 0 < x < 1 följer att 1 − x är positivt, medan x − 1 är negativt.

Kvantitet I är därför alltid större än kvantitet II. Det kan även visas genom att ta skillnaden: (1 − x) − (x − 1) = 2(1 − x), vilket är strikt positivt för alla tillåtna x.

Svar: A

För varje triangel gäller area = bas · höjd/2, oavsett om triangeln är rätvinklig eller likbent.

Kvantitet I ger höjden 2 · 10/5 = 4 cm. Kvantitet II ger höjden 2 · 16/8 = 4 cm. Höjderna är alltså lika stora; trianglarnas olika former ändrar inte beräkningen.

Svar: C

Skriv båda uttrycken med nämnaren 12.

Kvantitet I är 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12. Kvantitet II är 1/3 − 1/12 = 4/12 − 1/12 = 3/12. Båda uttrycken är alltså lika med 1/4, så kvantiteterna är lika stora.

Svar: C

Villkoren bestämmer inte hur många böcker av den andra sorten som finns i respektive hylla.

Vänster hylla kan innehålla 130 romaner och 1 diktsamling, totalt 131 böcker. Höger hylla kan då ha 79 romaner och 80 diktsamlingar, totalt 159: II är större. Om höger hylla i stället har 1 roman och 80 diktsamlingar blir totalen 81: I är större. Båda fallen uppfyller villkoren.

Svar: D

Jämför uttrycken genom att subtrahera kvantitet II från kvantitet I: −7x − (−6x) = −x.

Eftersom x < 0 är −x positivt. Skillnaden är därför alltid positiv, så kvantitet I är större. Med ett negativt x blir båda ursprungsuttrycken positiva, och faktorn 7 ger det större värdet.

Svar: A

Båda tabellerna anger en bestämd ordningsföljd av fyra myntkast. För varje kast är sannolikheten för det angivna utfallet 1/2.

Sannolikheten för vardera hela följden är därför (1/2)⁴ = 1/16. Att den ena följden innehåller fyra kronor och den andra två kronor och två klavar ändrar inte sannolikheten för just dessa angivna ordningsföljder.

Svar: C

En cirkels omkrets är π gånger diametern. Den givna omkretsen är π² cm, så diametern blir π²/π = π cm.

Kvantitet I är alltså π cm, precis som kvantitet II. Kontroll: en diameter på π cm ger omkretsen π · π = π² cm, vilket stämmer med uppgiften.

Svar: C

På x-axeln är y = 0. Sätt därför 0 = kx + m och lös ut x: x = −m/k.

Både m och k är positiva, så −m/k är alltid negativt. Kvantitet I är därmed mindre än 0, medan kvantitet II är 0. Kvantitet II är alltså större för alla tillåtna k och m.

Svar: B

Villkoret x < y bestämmer inte tecknen på talen. Pröva två tillåtna par.

Om x = 1 och y = 2 blir kvantitet I = 1² · 2 = 2 och kvantitet II = 1 · 2² = 4: II är större. Om x = −1 och y = 1 blir I = 1 och II = −1: I är större. Relationen kan alltså variera.

Svar: D

Beräkna kvantitet I genom att först ta potenserna: 6³ − 4³ = 216 − 64 = 152.

Kvantitet II är 8 · 19 = 152. Båda kvantiteterna har alltså samma värde. Man kan även kontrollera differensen genom faktoriseringen 6³ − 4³ = (6 − 4)(36 + 24 + 16) = 2 · 76 = 152.

Svar: C

Påstående (1) räcker inte: exempelvis 231 och 321 har båda större hundratalssiffra än entalssiffra.

Påstående (2) räcker inte: ett jämnt tal måste sluta på 2, men både 132 och 312 är möjliga.

Tillsammans återstår endast 312, eftersom dess hundratalssiffra 3 är större än entalssiffran 2. Båda påståendena behövs för att bestämma x entydigt.

Svar: C

Påstående (1) anger att 40 procent är blå och därmed 60 procent svarta, men inte hur många pennor det finns. Det räcker inte.

Påstående (2) anger också andelen svarta, 3/5, samt ett udda totalantal. Det räcker inte heller.

Även tillsammans är exempelvis 5 pennor med 3 svarta och 15 pennor med 9 svarta möjliga. Antalet svarta kan alltså inte bestämmas entydigt.

Svar: E

Sätt f(3) = 3k − 2 och f(1) = k − 2.

Påstående (1) ger (3k − 2) − (k − 2) = 6, alltså 2k = 6 och k = 3. Det räcker.

Påstående (2) ger (3k − 2) + (k − 2) = 8, alltså 4k − 4 = 8 och k = 3. Det räcker också. Tillsammans ger de samma värde, men vart och ett räcker ensamt.

Svar: D

Påstående (1) anger bara när bilarna möts. Olika hastigheter kan ge detta möte, så ankomsttiden för A bestäms inte.

Påstående (2) ger B:s restid 60 minuter och hastighet 9 mil per timme, men säger inget om A:s hastighet.

Tillsammans: B kör 30 minuter till mötet och hinner 4,5 mil. A kör samma sträcka på 35 minuter. A:s hela resa tar därför 70 minuter och slutar 18.10. Båda behövs.

Svar: C

Påstående (1) innebär att Dan har 3 rätt, eftersom 3 = 1 + 2 är den enda möjligheten. Britta och Chris har då 1 och 2 rätt, men vem som har vilket framgår inte, så påståendet räcker inte.

Påstående (2) säger att Britta med ytterligare ett rätt skulle nå Chris men fortfarande ha färre än Dan. Därför måste Britta ha 1 rätt, Chris 2 och Dan 3. Det räcker ensamt och därmed också tillsammans med (1).

Svar: B

Påstående (1): Om en sjättedel av de mjuka paketen är enfärgade, är fem sjättedelar mönstrade. Dessa är 10 stycken, så de mjuka är 10 · 6/5 = 12. Antalet hårda är 25 − 12 = 13. Det räcker.

Påstående (2) bestämmer bara de enfärgade paketens fördelning. De övriga 18 paketens fördelning är okänd, så det räcker inte. Tillsammans räcker uppgifterna genom (1).

Svar: A

Diagrammet anger att 1 622 anmälningar gällde flickor under 2017. Av dessa avsåg 159 gymnasial utbildning.

Andelen blir 159/1 622, vilket är cirka 0,098 eller 9,8 procent. Det avrundas till 10 procent. Kontroll: en tiondel av 1 622 är 162,2, vilket ligger nära 159.

Svar: B

I diagrammets staplar för grundskolan 2017 anges 2 080 anmälningar för pojkar och 1 276 för flickor.

Skillnaden är 2 080 − 1 276 = 804 anmälningar. Som kontroll ger 1 276 + 804 = 2 080. Det är alltså 804 fler anmälningar som gäller pojkar än flickor i grundskolan.

Svar: B

Summera kategorierna för 2013–2017. Pojkar: 1 663 + 1 772 + 1 989 + 2 344 + 2 526 = 10 294. Flickor: 1 074 + 1 143 + 1 262 + 1 481 + 1 622 = 6 582. Flera elever/ej specificerat: 838 + 832 + 784 + 967 + 865 = 4 286.

Totalt blir det 21 162 anmälningar. Andelarna är cirka 49, 31 och 20 procent, vilket bäst motsvarar 50, 30 och 20 procent.

Svar: D

Välj först de tre största totalerna i kolumnen för vård enligt LRV 2014: 25–34 år med 491 patienter, 35–44 år med 365 och 45–54 år med 313.

Läs sedan motsvarande totaler för vård efter domstolsbeslut: 378, 308 och 272. Summan är 378 + 308 + 272 = 958 patienter.

Svar: B

Antalet patienter med de fem diagnoserna är 337 + 162 + 141 + 116 + 88 = 844.

Totalt vårdades 1 601 patienter enligt LRV 2014. Andelen är därför 844/1 601 ≈ 0,527, alltså ungefär 53 procent. Bland svarsalternativen ligger 55 procent närmast. Jämförelsen ska göras med samtliga LRV-patienter, inte bara dem som vårdades efter domstolsbeslut.

Svar: A

Beräkna andelen kvinnor som antal kvinnor delat med totalantalet i respektive åldersgrupp. För 0–17 år är andelen 8/12, cirka 67 procent.

För de andra alternativen blir andelarna 35/196 ≈ 18 procent, 83/491 ≈ 17 procent och 58/313 ≈ 19 procent. Gruppen 0–17 år har alltså klart störst andel kvinnor.

Svar: A

I diagrammet för verkstadsindustrin anges försäljningen till utlandet till 492 miljoner kronor och inköpen från utlandet till 143 miljoner kronor.

Skillnaden är 492 − 143 = 349 miljoner kronor. Försäljningen överstiger alltså inköpen med detta belopp. Kontroll genom addition: 143 + 349 = 492.

Svar: B

För företagen i skogslänen är försäljningen till det egna länet 160 miljoner kronor och till ospecificerat område 649 miljoner kronor.

Förhållandet är därför 160:649. Eftersom 4 · 160 = 640 ligger detta mycket nära 1:4. Det är det svarsalternativ som bäst motsvarar de avlästa värdena.

Svar: C

För träindustrin är det totala inköpsvärdet 317 miljoner kronor. Inköpen från riket i övrigt är 86 miljoner, vilket ger 86/317 ≈ 27 procent.

För verkstadsindustrin är motsvarande värden 834 och 241 miljoner kronor: 241/834 ≈ 29 procent. Båda ligger inom intervallet 25–30 procent, så området är riket i övrigt.

Svar: B

Följ hasselns streckade kurva med fyllda fyrkanter. Vid både 6,0 och 0,5 meters djup ligger andelen omkring 1 procent, alltså på samma nivå.

Övriga påståenden stämmer inte: andelen ökar från 6,0 till 4,0 meter, minskar från 3,0 till 2,0 meter och når sin största nivå omkring 3,5 meter snarare än 4,5 meter.

Svar: D

Björkens kurva markeras med ofyllda cirklar. Jämför förändringen mellan varje par av angränsande halvmeterspunkter.

Den största förändringen syns mellan 5,0 och 5,5 meters djup: andelen går från ungefär 43 till 61 procent. Skillnaden är 61 − 43 = 18 procentenheter. Ingen annan förändring mellan två på varandra följande mätpunkter är större.

Svar: C

Följ den vågräta nivån vid 4,5 meters djup. Torvlagret på denna nivå är vitmosstorv.

Bland de redovisade pollenkurvorna på nivån har al den minsta andelen, omkring 8 procent. Tall har den största, omkring 38 procent, vilket överstiger bland annat björkens cirka 29 procent. Kombinationen är därför vitmosstorv, al och tall.

Svar: D